| 神秘的なサイエンス ＞ 不確定性原理・波動と対称性の話 |
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時代に受け入れられなかった天才エミー・ネータ
エミー・ネータ（一八八二〜一九三五）こそは、天オの名に値する天才中の天才でした。女性としてユダヤ人の一家に生まれ、生涯、偏見と、迫害に悩まされながら、時代に先んじたユニークな発想を説きました。しかし、彼女が正当に評価されたのは、彼女が死んでからでした。ネータは一八八二年、ドイツのエルランゲンに生まれました。小さいときから、数学が大好きで、一人でいろいろな問題を解いて喜んでいたそうです。父親はよく、「この子が男だったらなあ」と言ったというが、まさにその通りで、もし、彼女が男であったら、数学と物理の両分野にわたって二〇世紀初頭恐るべき影響力を持ったであろうといわれます。しかし、残念なことに、当時のドイツの大学は女性の入学を認めていなかったので、やむを得ず、エルランゲン大学の聴講生となりました。しかし、これは大変な聴講生で、他の同級生はわからないことは彼女に聞く、ということになりました。時には教授さえ、「エミーここのところを、皆にわかりやすく教えておいてやってくれんか」といったといいます。ネータの指導は先生のそれより理解しやすかったので、人々は、親しみと、畏れと、敬意をこめて、「デア・プロフェスソール・ネータ」（Der PrOfessor
Noether デアは男性名詞につく冠詞）と呼んだということです。
こんなことをやっているうちに、さすがに保守的なエルランゲン大学も、１９０４年には学則も変わったので、彼女は直ちに卒業資格とドクターの資格も得ました。当時、ドイツのゲッチンゲン大学は、碩学ヒルベルトのもとに、あらゆる俊英が集まり、「世界はすべて公式化できる」というヒルベルトのかけ声とともに、世界を動かすかのような活動に入っていました。ヒルベルトは高らかに叫んでいました。「数学がすべてだ。今や宇宙は物理学者には任せておけない。なぜなら、物理学は、物理学者にとってはあまりに難しすぎる学問になったから」と。
たしかに、物理学はニュートン以来、数学の力を借りて自らを表現してきました。しかし、物理学が進歩するとともに、それが要求する数学はいよいよ複雉なものとなり、ついには物理学者の手におえないまでになってきていたのです。たしかにアインシュタインも自らの考えを表現するのに新しい数学（リーマン幾何学）を必要としたし、彼は常に伴侶として、その横に数学者をおいたのでした。かくして、ヒルベルトの高らかな号令となるわけです。しかしながら、残念なことは、数学者にもまた、物理がわからないことでした。ネータの恐るべき力は、この二つの分野に大きな橋をかけたのでした。
一九一九年、ネータの書いた論文 Invariante Variations Problem は、まさにこの分野における金字塔です。この論文において、彼女は、一つの対称性には一つの保存則が対処すること、そして逆もまた真であることを証明したのです。この論文はあまりの先進性の故に、発表された当時はほとんど無視された、といってよく、しかし、今、ネータの名を冠して呼ばれるこの定理は、物理学者の心を魅了してやまないのです。このような素晴らしい才能にめぐまれた彼女ではあったが、世間は彼女に少しも報いるところはなかったのです。以下次号にて |
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不確定性原理・波動と対称性の話２
時代に受け入れられなかった天才エミー・ネータ
ゲッチンゲン大学の教授会は、彼女が女性である、という理由によって、彼女に無給講師のポジションを与えることすら拒絶しました。
さすがにヒルベルトはこの頑迷さにあきれ果てて、「女性だから先生になれないなんて、まったく理解がいかない。なんたって、ここは大学であって、風呂屋じゃないんだからな」と嘆いたといいます。
ヒルベルトの名望をもってしてもどうすることもできなかったのです。
１９３３年、ネー夕は他のユダヤ系の学者、マックス・ボルン（ノーベル賞受賞）などとともにナチスによってドイツを追われました。彼女はアメリカに渡り、フィラデルフィア郊外の小さなカレッジに職を得ましたが、二年後、そこで不幸な死をとげました。
ネータの一生を見ていると、胸をしめつけられるよう感激をおぼえます。
一つには彼女のあげた業績にもよりますが、それ以上に彼女の生き方についてです。多感な少女時代から、多くの偏見と不幸にさいなまれながら生き抜いた彼女の一生を思うと、涙を禁じ得ないものがあります。
あらゆる物体が粒子と波動の両面を持つことは量子力学の教えるところです。
皆さんがたの前にある机も椅子も波として取り扱うことができます。
ただ、その波の振動数が非常に高い（波長が短い）ので、我々はそれを固体として認識しているに過ぎないのです。
エルヴィン・シュレディンガー（１８８７〜１９６１）（ノーベル賞受賞者）は、昔から存在した波を記述する方程式を（万物を記述する波動方程式を）つくった。これをシュレディンガーの波動方程式といいいます。
シュレディンガーの方程式の中身についてはふれませんが、現在のところ、我々は、この方程式さえ厳密にとけば、すべての系のエネルギー状態を知ることができると考えられています。
「波動」ということになると、当然のことながら、その形は境界条件によって決まります。四角なマスのなかには四角な形でしか物が収まらないように、四角なもののなかに立つ波は四角な波しか立ちません。
三角な形のもののなかでは三角的な波しか立たないのです。したがって波動方程式の解は、それが含まれている世界の形によって左右されます。
いわゆる対称性によって決まります。こう考えてくると、我々が今問題としている世界の対称性がもろにその世界の秩序、エネルギーを決定していることがわかります。
ネータはそのことをもっとも厳密な形で証明したのです。
いわば、宇宙の原則は対称性にある、と喝破したのでした。
ネータの証明はきわめて難解なものであったので、長いこと、その重要性に気づかれませんでした。その重要性に最初に気づいたのは、ウィグナー（ノーベル賞受賞者）ではなかったか、と思われています。（シュレディンガーの方程式が厳密にとけるのは一体問題の場合だけです。一体問題というのは水素原子の場合のように一つのプラス電荷のまわりにマイナス電荷（電子）がまわっているような場合のことをいいます。
したがって、これより複雑な場合、たとえばヘリウム原子のように、二つのプラス電荷と二つの電子の問題を取り扱う場合、方程式の形はつくることができるが、それを解くことはできない。なぜなら下にしめすように、各粒子間に働く相互作用はこの場合ですら六つになってしまうからです。
したがって波動方程式を近似的に解く方法がいろいろ考えられています。
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